El muy antiguo azucat llamado Calle del Santísimo tiene su entrada por la Calle del Gobernador Viejo. Antiguamente se llamó de la Cofradía dels Corders porque estuvo aquí instalada la Cofradía de Sogueros que utilizaba la Rambla de Santo Domingo, actual Plaza de Tetuán, para extender sus sogas y cordeles que utilizaban para sujetar las embarcaciones de pesca. Ya en el año 1623 se trasladaron al Huerto de En Sendra, conocido más tarde como Huerto de Sogueros. También se conoció esta calle como de la Talega al asimilarse un azucat a una bolsa cerrada. Finalmente, el motivo de la denominación actual es que aquí hubo un altar costeado por un vecino y que representaba una Custodia con la Sagrada Forma.