La "Calle Angosta de la Compañía" se llamó en algún tiempo Travesía del Refinador ya que estaba entre la "Calle de la Cenia" y la "Calle Purísima" y a esta se la llamaba del Refinador por haber aquí un establecimiento el cometido de refinar el azúcar. Pero la motivación de su actual nombre la da el que la antigua residencia de los Padres Jesuitas , llamada Casa Profesa, daba a esta estrecha vía. Cuando la Compañía de Jesús perdió sus posesiones en este entorno esta residencia ya no las volvería a recuperar y pasó el edificio a tener distintos destinos municipales y estatales al estar en un lugar rodeado de edificios civiles, como la Diputación , Gobierno Civil y cárcel de mujeres.
